Иван Сократович Стилиди в 1988 г. окончил 2  Московский ордена Ленина государственный медицинский институт им. Н.И. Пирогова по специальности "лечебное дело".

С 1988г. работал врачом-хирургом отделения торакальной онкологии НИИ КО ВОНЦ АМН СССР. В 1992 г. успешно защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Экстренные повторные операции в онкологической торакальной клинике». В 2001 году защитил докторскую диссертацию на тему: «Стратегия хирургии рака пищевода».

С 1992г., в том же отделении, работал старшим научным сотрудником, а с 1998г. по 2005 год – ведущим научным сотрудником. В 2005 году получил звание профессора.

Иван Сократович Стилиди занимается педагогической деятельностью, являясь профессором кафедры онкологии Российской академии медицинского постдипломного образования  Минздрава России (зав. кафедрой И. В. Поддубная). Активно участвует в выездных циклах кафедры, читает лекции, посвященные проблемам лечения больных раком пищевода, желудка и легкого. Профессор И.С. Стилиди часто оперирует в регионарных онкологических центрах России и стран СНГ, знакомя коллег с новыми хирургическими технологиями, нашедших применение в Российском онкологическом  научном центре. Является членом отечественных и зарубежных онкологических  и хирургических обществ  и ассоциаций.

Иван Сократович активно занимается научно-исследовательской работой. Спектр научных интересов профессора И.С. Стилиди многогранен – это разработка программ комбинированного лечения больных раком пищевода и желудка; диагностики и лечения больных пищеводом Барретта; внедрение эндоскопических методов в хирургическом лечении больных раком легкого; выполнение операций пациентам первичным раком печени и по поводу метастатического ее поражения, а также при злокачественных опухолях гепатопанкреатодуаденальной зоны. Участвует в выполнении ряда перспективных клинических исследований в том числе и международных. Является автором более 160 научных трудов, опубликованных в отечественной и зарубежной печати.

Профессор Иван Сократович Стилиди – многопрофильный хирург, ученик академика, президента РАМН М.И. Давыдова. Иван Сократович выполняет весь спектр хирургических вмешательств по поводу опухолей торако-абдоминальной локализации.

Профессор И.С. Стилиди является лидером пищеводной хирургии. Он известен не только в нашей стране, но и за рубежом как сторонник расширенных и расширенно-комбинированных вмешательств. Является разработчиком методики нервосбирегающих операций у пациентов раком внутригрудного отдела пищевода, направленных на улучшение качества жизни в послеоперационном периоде.  Профессор И.С. Стилиди руководит протоколом по комбинированному лечению больных раком пищевода.

В хирургии рака легкого и средостения Иван  Сократович помимо открытых вмешательств, выполняет по выработанным показаниям эндоскопические операции с соблюдением всех принципов онкологического радикализма.

Профессор И.С. Стилиди выполняет расширенно-комбинированные операции по поводу рака желудка, рака желудка с переходом на пищевод. На основании знания о большом значении селезенки в иммунном статусе пациента он разрабатывает показания и методику спленосохранных вмешательств.

Иван Сократович выполняет вмешательства по поводу внеорганных опухолей забрюшинного пространства. Зачастую, подобные операции сопровождаются резекцией многих органов и протезированием сосудов, поэтому считаются в онкохирургии наиболее сложными.  

Своей хирургической и научной деятельностью профессор Ивана Сократович Стилиди является  продолжателем отечественной школы академика М.И. Давыдова.